小五数学题，求解

frekiwang · 发表于 25-8-2012 19:38:14|来自：新加坡

150?

frekiwang · 发表于 25-8-2012 20:18:03|来自：新加坡

试验了几个解法，觉得这个可能小学生最容易理解。
Construct an isosceles triangle CDE (80-20-80) which is identical to triange ABC, this is possible since AB=CD.
angle BCE = angle ECD - angle BCD = 80 - 20 = 60
CB = CE since we contructed an identical triangle
Thus BCE is an equilateral triangle (an isosceles triange with a 60 degree angle)
Now we know BE=EC=ED, so EBD is an isoceles triangle
angle BED = 60 - 20 = 40, so angle BDE = (180 - 40) / 2 = 70
angle BDC = angle BDE + angle CDE = 70 + 80 = 150

我还有几个和以上算法接近的算法，不过都需要连3-4条辅助线+证明一个等边三角形，所以等边三角形是解此题的关键。
还有三角算法，用圆的算法，用相似三角形的算法，都是小五没学过的。

windniw · 发表于 25-8-2012 20:33:40|来自：新加坡

frekiwang 发表于 25-8-2012 20:18
试验了几个解法，觉得这个可能小学生最容易理解。
Construct an isosceles triangle CDE (80-20-80) which ...

厉害，谢谢！我都用到正弦定理和余弦定理了。

妒风笑月 · 发表于 26-8-2012 09:13:28|来自：新加坡

这真的是小五的？什么学校的卷子？

做CF为边AB的垂直线，得BCF=10°．
取CF上一点E, 使得△ABE为等边三角，即∠ABE=60°.
∠ CBE=80°-60°=20 °= ∠ DCB.
又∵BE=CD, BC共边， ∴△ EBC全等于△ DBC.
即∠ DBC= ∠ ECB= ∠ BCF=10°.
同一三角形内，∠BDC= 180°-∠ BCD- ∠ DBC=180°-20°-10°=150°.